supaya penjelasannya lebih terang dan merapikan materi pembahsan ini sesuai indeks di awal thread, kita coba turunkan sekali lagi persamaan dari metoda slope deflection yang ts ambil dari bukunya C.K Wang (statically indeterminate structures).
Perjanjian tanda untuk momen gaya dan putaran sudut adalah positif jika searah dengan arah jarum jam, dan untuk gaya-gaya horizontal/vertikal mengikuti tata koordinat sumbu kartesian.
Perhatikan gambar di bawah ini :


gambar di atas menjelaskan elemen struktur AB yang panjangnya L dan kekakuannya EI menerima gaya-gaya eksternal sehingga menimbulkan momen gaya Mab dan Mba (dan juga reaksi perletakan gaya vertikal Va dan Vb).

Perhatikan bahwa kondisi (a) merupakan superposisi dari kondisi (b), (c) dan (d) dengan syarat struktur masih dalam kondisi linear elastik.

Kondisi (b) merupakan struktur terjepit sempurna di kedua ujungnya yang menerima beban eksternal sehingga menimbulkan momen gaya di A dan B masing-masing sebesar Mfab dan Mfba yang sering kita kenal dengan istilah fixed end moment di A dan B. Di beberapa literatur sudah diberikan besar dan arah fixed end moment ini. Ts beri contoh misalnya pada tabel di bawah ini.

kondisi (c) menerangkan struktur yang menerima momen gaya Ma' di titik A sedemikian sehingga putaran sudut di titik A adalah θa1 dan putaran sudut di titik B adalah θb1. Besar putaran sudut θa1 dan θb1 bisa dicari dengan banyak cara, yang paling mudah adalah dengan metoda momen area yang sudah ts jelaskan di posting sebelumnya.

Δa1 = ∫ Ma' * x/(EI) dx

Δa1 = ½ Ma' * L * 1/(EI) * 2L/3

Δa1 = Ma' L²/(3EI)

θa1 = Δa1/L

θa1 = Ma' L/(3EI)



Δb1 = ∫ Ma' * x/(EI) dx

Δb1 = -½ Ma' * L * 1/(EI) * L/3

Δb1 = -Ma' L²/(6EI)

θb1 = Δb1/L

θb1 = -Ma' L/(6EI)



kondisi (d) menerangkan struktur yang menerima momen gaya Mb' di titik B sedemikian sehingga putaran sudut di titik A adalah θa2 dan putaran sudut di titik B adalah θb2 dengan cara yang sama seperti gambar (c) akan diperoleh :

θa2 = -Mb' * L/(6EI)

θb2 = Mb' * L/(3EI)


perhatikan putaran sudut di titik A dan B yang masing-masing besarnya adalah

θa = θa1 + θa2

θa = Ma' L/(3EI) - Mb' * L/(6EI)......................................(persamaan 1)

θb = θb1 + θb2

θb = -Ma' L/(6EI) + Mb' * L/(3EI).........................................(persamaan 2)

selesaikan sistem persamaan linear di atas menghasilkan :

Ma' = 4EI * θa/L + 2EI * θb/L

Mb' = 2EI * θa/L + 4EI * θb/L

ingat prinsip superposisi untuk kondisi linear elastik,

Mab = Mfab + Ma'

Mab = Mfab + 4EI * θa/L + 2EI * θb/L

dan

Mba = Mfba + Mb'

Mba = Mfba + 2EI * θa/L + 4EI * θb/L