Tempat Nongkrongnya Pemerhati Mekanika Teknik/Analisis Struktur

Beranda

...

Sipil
Tempat Nongkrongnya Pemerhati Mekanika Teknik/Analisis Struktur

Bridge Engineer

31-10-2013 13:30

Tempat Nongkrongnya Pemerhati Mekanika Teknik/Analisis Struktur

ngindeksnya masih dilanjutin...
selalu update untuk setiap pertanyaan/komentar tentang analisis struktur.

Diubah oleh Bridge Engineer 22-10-2017 17:45

febrinx dan 8 lainnya memberi reputasi

417.2K

Kutip

1.9K

Balasan

Komentar yang asik ya

Mari bergabung, dapatkan informasi dan teman baru!

Sipil

1.8KThread•889Anggota

Tampilkan semua post

Bridge Engineer

11-10-2014 11:43

#450

setelah memahami contoh soal dalam pembahasan sebelumnya,

Spoiler for bahasan sebelumnya:

Quote:

Original Posted By RapaiHati► kaskus-image

mastah....kalo beban kayak gini, momen primernya gmana ya..?
emoticon-Bingung

bingung

setelah membaca posting sebelumnya :

Spoiler for bahasan sebelumnya:

sambil menunggu pertanyaan dari kaskusers, kita lanjutkan pembahasan kita.
Setelah mempelajari :

kita coba terapkan dasar teori yang sama untuk menyelesaikan struktur statis tak tentu. Prinsipnya sangat sederhana, dengan mengasumsikan kondisi struktur adalah linear elastik, maka analisis kita berlaku superposisi secara linear elastik juga, contoh:

karena struktur bersifat linear elastik, maka prinsip superposisi secara linear elastikpun berlaku. Artinya untuk kondisi struktur paling atas, bisa diuraikan tahapan analisisnya secara terpisah menjadi struktur tengah dan struktur paling bawah.

lihat struktur paling atas,

d = 2j - r - m

d = 2(3) - 4 - 1

d = 1

jadi struktur paling atas termasuk statis tak tentu derajat 1. Sehingga ada satu kelebihan gaya (redundant) yang harus dihilangkan untuk sementera sehingga strukturnya menjadi statis tertentu. Satu gaya redundant yang dipilih boleh yang mana saja, reaksi perletakan di A, di B atau di C. Untuk gambar di atas, dipilih reaksi perletakan di B sebagai gaya kelebihan.
Setelah diperoleh struktur yang tengah, maka kita bisa lakukan perhitungan struktur statis tertentu seperti yang sudah kita bahas bersama. Dimulai dengan mencari reaksi perletakan Ra dan Rc, mencari gaya-gaya dalam, menerapkan persamaan Euler-Bernoulli dan mencari lendutan di titik B.
Untuk struktur yang paling bawah, semua gaya luar sudah tidak ada, yang ada berupa gaya Rb (besarnya belum tahu dan dimisalkan arahnya ke atas) yang merupakan representasi dari gaya reaksi di perletakan B. Hitunglah reaksi perletakan di A dan C akibat gaya Rb, kemudian cari gaya-gaya dalamnya. Dilanjutkan dengan menerapkan persamaan Euler-Bernoulli untuk mendapatkan lendutan di titik B.
Gunakan syarat kesetimbangan seperti yang sudah di bahas di http://www.kaskus.co.id/show_post/52...lisis-struktur

Σ gaya = 0. . . . . . . . . . . . . . .(persamaan ini sudah digunakan sebelumnya)

Σ perpindahan = 0. . . . . . . (persamaan ini digunakan untuk mencari gaya redundant)

karena kita sudah menghitung perpindahan di titik B berdasarkan struktur tengah (misalkan besarnya adalah d1) dan perpindahan di titik B berdasarkan struktru paling bawah (misalkan besarnya adalah d2), maka berdasarkan persamaan di atas,

Σ perpindahan = 0

δ1 + δ2 = 0

δ1 + f(Rb) = 0

δ2 adalah fungsi dari reaksi di B, Rb sehingga besar dan arah Rb bisa ditentukan. Jika Rb > 0 artinya arahnya pemisalan arah gaya Rb sudah benar, kalo Rb < 0 artinya pemisalan arah gaya Rb terbalik.

Nanti kita coba untuk beberapa permasalahan struktur statis tak tentu.
Silakan buat agan/sista yang mau berkontribusi/bertanya dll....ditunggu.

dan permintaan dari sista avalokitha,

Quote:

Original Posted By avalokitha►ayo gan TS .. dilanjut ke contoh soal struktur statis tak tentu, ane nyimak aja emoticon-Malu (S)

kita coba menjawab nomor 1 di atas, perhatikan gambar di bawah ini :

struktur di atas termasuk statis tak tentu derajat 2, oleh karena itu ada 2 redundant. TS pilih gaya reaksi di C Rc dan momen gaya di C Mc sebagai gaya kelebihan.

Analisis untuk struktur statis tertentu pertama

supaya gak bingung saat menganalisis struktur statis tertentu yang pertama, TS berikan ilustrasinya supaya lebih jelas. Untuk potongan pertama perhatikan gambar di bawah ini :

0 ≤ x ≤ 3/2

qx = x/(3/2) * 1

qx = 2x/3

Mx = (Va)(x) - Ma - 1/2 * x * qx * x/3

Mx = (3/2)(x) - 9/4 - 1/2 * x * 2x/3 * x/3

Mx = -x^3/9 + 3x/2 - 9/4

periksa :

M(0) = - 9/4 = Ma

M(3/2) = -(3/2)^3/9 + 3(3/2)/2 - 9/4

M(3/2) = -3/8 kNm

hasil Mx ini harus sama dengan Mx dari potongan kedua di bawah,

penerapan persamaan euler-bernoulli,

-EI y'' = -x^3/9 + 3x/2 - 9/4

-EI y' = -x^4/36 + 3x^2/4 - 9x/4 + A

-EI y = -x^5/180 + x^3/4 - 9 x^2/8 + Ax + B

Untuk potongan kedua perhatikan gambar di bawah ini :

3/2 ≤ x ≤ 3

qx = (3 - x)/(3/2) * 1

qx = 2(3 - x)/3

Mx = (Va)(x) - Ma - 1/2 * 1 * 3/2 * (x - 2/3 * 3/2) - qx * (x - 3/2) * (3/2 + (x - 3/2)/2) - 1/2 * (1 - qx)(x - 3/2) * 2/3 * (x - 3/2)

Mx = (3/2)(x) - 9/4 - 1/2 * 1 * 3/2 * (x - 2/3 * 3/2) - 2(3 - x)/3 * (x - 3/2) * (3/2 + (x - 3/2)/2) - 1/2 * (1 - 2(3 - x)/3)(x - 3/2) * 2/3 * (x - 3/2)

Mx = 1/18 * (2x^3 - 27x + 27)

periksa hasil Mx di atas sudah cocok dengan Mx dipotongan kedua,

M(3/2) = 1/18 * (2 (3/2)^3 - 27(3/2) + 27)

M(3/2) = -3/8 kNm

M(3) = 1/18 * (2 * 3^3 - 27 * 3 + 27)

M(3) = 0

OK cocok

penerapan persamaan euler-bernoulli,

-EI y'' = Mx

-EI y'' = 1/18 * (2x^3 - 27x + 27)

-EI y' = x^4/36 - 3x^2/4 + 3x/2 + C

-EI y = x^5/180 - x^3/4 + 3 x^2/4 + Cx + D

syarat batas dari potongan struktur pertama, 0 ≤ x ≤ 3/2

y(0) = y'(0) = 0

menghasilkan A = B = 0 sehingga persamaan masing-masing menjadi :

-EI y' = -x^4/36 + 3x^2/4 - 9x/4

-EI y = -x^5/180 + x^3/4 - 9 x^2/8

syarat batas dari potongan struktur kedua, 3/2 ≤ x ≤ 3

y'(3/2) potongan kedua = y'(3/2) potongan pertama

x^4/36 - 3x^2/4 + 3x/2 + C = -x^5/180 + x^3/4 - 9 x^2/8

(3/2)^4/36 - 3(3/2)^2/4 + 3(3/2)/2 + C = -(3/2)^4/36 + 3(3/2)^2/4 - 9(3/2)/4

C = -81/32

y(3/2) potongan kedua = y(3/2) potongan pertama

x^5/180 - x^3/4 + 3 x^2/4 + Cx + D = -x^5/180 + x^3/4 - 9 x^2/8

(3/2)^5/180 - (3/2)^3/4 + 3(3/2)^2/4 + (-81/32)(3/2) + D = -(3/2)^5/180 + (3/2)^3/4 - 9(3/2)^2/8

D = 189/160

sehingga persamaan putaran sudut dan deformasinya adalah

-EI y' = x^4/36 - 3x^2/4 + 3x/2 - 81/32

-EI y = x^5/180 - x^3/4 + 3 x^2/4 - 81x/32 + 189/160

untuk x = 3

-EI y' = 3^4/36 - 3 * 3^2/4 + 3 * 3/2 - 81/32

y' = θc = 81/(32EI)

-EI y = 3^5/180 - 3^3/4 + 3 * 3^2/4 - 81* 3/32 + 189/160

y = 81/(16EI)

maka lendutan di titik C adalah

δc = y + 1.75 y'

δc = 81/(16EI) + 1.75 * 81/(32EI)

δc = 1215/(128EI)

Analisis untuk struktur statis tertentu kedua

Va = Rc (arahnya ke bawah)

Ma = 4.75Rc (arahnya searah jarum jam)

Mx = Ma - (Va)(x)

Mx = 4.75Rc - (Rc)(x)

-EI y'' = Mx

-EI y'' = 4.75Rc - (Rc)(x)

-EI y' = 4.75Rc * x - (Rc)(x^2)/2 + c

-EI y = 4.75Rc/2 * x^2 - (Rc)(x^3)/6 + c * x + C

dengan syarat batas y'(0) = y(0) = 0 maka c = C = 0

persamaan putaran sudutnya :

-EI y' = 4.75Rc * x - (Rc)(x^2)/2

untuk x = 4.75

-EI y' = 4.75Rc * 4.75 - (Rc)(4.75^2)/2

y' = -361 Rc/(32EI)

persamaan kurvanya :

-EI y = 4.75Rc/2 * x^2 - (Rc)(x^3)/6

di x = 4.75

-EI y = 4.75Rc/2 * 4.75^2 - (Rc)(4.75^3)/6

y = -6859 Rc/(192EI)

Analisis untuk struktur statis tertentu ketiga

Va = 0

Ma = Mc (arahnya berlawanan arah jarum jam)

Mx = -Mc

-EI y'' = Mx

-EI y'' = -Mc

-EI y' = -Mc x + c

-EI y = -1/2 * Mc x^2 + c * x + C

dengan syarat batas y'(0) = y(0) = 0 maka c = C = 0

persamaan putaran sudutnya,

-EI y' = -Mc x

untuk x = 4.75

-EI y' = -Mc * 4.75

y' = 19 Mc/(4 EI)

persamaan kurvanya :

-EI y = -1/2 * Mc x^2

untuk x = 4.75

-EI y = -1/2 * Mc * 4.75^2

y = 361 Mc/(32EI)

dengan menerapkan syarat kesetimbangan di titik C,

Σ putaran sudut = 0

81/(32EI) + (-361 Rc/(32EI)) + 19 Mc/(4 EI) = 0. . . . . . . . . . . . . . (persamaan 1)

Σ perpindahan = 0

1215/(128EI) + -6859 Rc/(192EI) + 361 Mc/(32EI) = 0. . . . . . . . . . (persamaan 2)

diperoleh dua persamaan dalam dua variabel, Rc dan Mc, selesaikan sehingga diperoleh :

Rc = 2673/6859 kN

Mc = 567/1444 kNm

kemudian lihat struktur secara keseluruhan, sekarang permasalah statis tak tentu derajat 2 mejadi struktur statis tertentu.

ΣFy = 0

Va - 1/2 * 1 * 3 + Rc = 0

Va - 1/2 * 1 * 3 + 2673/6859 = 0

Va = 15231/13718 kN (arahnya ke atas)

ΣM di titik A = 0

-Ma + 1/2 * 1 * 3 * 3/2 - (Rc)(3 + 1.75) + Mc = 0

-Ma + 1/2 * 1 * 3 * 3/2 - (2673/6859)(3 + 1.75) + 567/1444 = 0

Ma = 1143/1444 kNm

periksa hasil di atas sudah benar atau masih salah,

ΣM di titik C = 0

(Va)(3 + 1.75) - Ma - 1/2 * 3 * 1 * (3/2 + 1.75) + Mc = 0

(15231/13718)(3 + 1.75) - 1143/1444 - 1/2 * 3 * 1 * (3/2 + 1.75) + 567/1444 = 0

0 = 0

Ok cocok

Udah diedit gambar dan keterangannya biar lebih jelas...

kita coba dengan contoh yang lain, perhatikan gambar di bawah ini,

akan dicari semua reaksi perletakannya, untuk itu struktur di atas termasuk statis tak tentu derajat 1, artinya terdapat 1 kelebihan gaya sehingga diagram superposisinya seperti di bawah ini :

untuk struktur statis tertentu yang pertama

mencari reaksi perletakan,

ΣM di A = 0

1/2 * q * (L/2)^2 + P * (L/2 + L/4) - (Vc)(L) = 0

Vc = 1/8 * (qL + 6P)

ΣFy = 0

Va + Vc - (q)(L/2) - P = 0

Va + 1/8 * (qL + 6P) - (q)(L/2) - P = 0

Va = 1/8 * (3 q L + 2P)

periksa reaksi di atas sudah benar ?

ΣM di C = 0

(Va)(L) - (q)(L/2)(3L/4) - (P)(L/4) = 0

1/8 * (3 q L + 2P) * (L) - (q)(L/2)(3L/4) - (P)(L/4) = 0

0 = 0

Ok cocok

interval 0 ≤ x ≤ L/2, perhatikan struktur di bawah ini :

persamaan momen gaya dalamnya adalah

0 ≤ x ≤ L/2

Mx = (Va)(x) - 1/2 * q * x^2

Mx = 1/8 * (3 q L + 2P) * (x) - 1/2 * q * x^2

Mx = 1/8 * (3 L q +2 P)x - q x^2/2

M(0) = 0

M(L/2) = 1/8 * (3 L q + 2 P)L/2 - q (L/2)^2/2

M(L/2) = L^2 q/16 + L P/8

M(L/2) harus sama dengan M(L/2) dari segmen selanjutnya,

penerapan persamaan euler-bernoulli,

-2EI y'' = Mx

-2EI y'' = 1/8 * (3 L q + 2 P)x - q x^2/2

-EI y' = 1/96 * x^2 (9 L q + 6 P - 8 q x) + A

-EI y = 1/96 * x^3 (3 L q + 2 (P - 2 q x)) + Ax + B

interval L/2 ≤ x ≤ 3L/4, perhatikan struktur di bawah ini :

Mx = (Va)(x) - (q)(L/2)(L/4 + x - L/2)

Mx = 1/8 * (3 q L + 2P)(x) - (q)(L/2)(L/4 + x - L/2)

Mx = L^2 q/8 - L q x/8 + P x/4

M(L/2) = L^2 q/8 - L q * (L/2)/8 + P * (L/2)/4

M(L/2) = L^2 q/16 + L P/8

ok udah cocok dengan M(L/2) segmen sebelumnya....

dilanjut nanti ya...
silakan buat agan/sist yang mau melanjutkan...
kita belajar bersama...

Kutip

Balas