setelah membaca posting sebelumnya :

dan permintaan dari sista avalokitha,

kita coba menjawab nomor 1 di atas, perhatikan gambar di bawah ini :



struktur di atas termasuk statis tak tentu derajat 2, oleh karena itu ada 2 redundant. TS pilih gaya reaksi di C Rc dan momen gaya di C Mc sebagai gaya kelebihan.

Analisis untuk struktur statis tertentu pertama

supaya gak bingung saat menganalisis struktur statis tertentu yang pertama, TS berikan ilustrasinya supaya lebih jelas. Untuk potongan pertama perhatikan gambar di bawah ini :



0 ≤ x ≤ 3/2

qx = x/(3/2) * 1

qx = 2x/3

Mx = (Va)(x) - Ma - 1/2 * x * qx * x/3

Mx = (3/2)(x) - 9/4 - 1/2 * x * 2x/3 * x/3

Mx = -x^3/9 + 3x/2 - 9/4

periksa :

M(0) = - 9/4 = Ma

M(3/2) = -(3/2)^3/9 + 3(3/2)/2 - 9/4

M(3/2) = -3/8 kNm

hasil Mx ini harus sama dengan Mx dari potongan kedua di bawah,



penerapan persamaan euler-bernoulli,

-EI y'' = -x^3/9 + 3x/2 - 9/4

-EI y' = -x^4/36 + 3x^2/4 - 9x/4 + A

-EI y = -x^5/180 + x^3/4 - 9 x^2/8 + Ax + B


Untuk potongan kedua perhatikan gambar di bawah ini :



3/2 ≤ x ≤ 3

qx = (3 - x)/(3/2) * 1

qx = 2(3 - x)/3

Mx = (Va)(x) - Ma - 1/2 * 1 * 3/2 * (x - 2/3 * 3/2) - qx * (x - 3/2) * (3/2 + (x - 3/2)/2) - 1/2 * (1 - qx)(x - 3/2) * 2/3 * (x - 3/2)

Mx = (3/2)(x) - 9/4 - 1/2 * 1 * 3/2 * (x - 2/3 * 3/2) - 2(3 - x)/3 * (x - 3/2) * (3/2 + (x - 3/2)/2) - 1/2 * (1 - 2(3 - x)/3)(x - 3/2) * 2/3 * (x - 3/2)

Mx = 1/18 * (2x^3 - 27x + 27)

periksa hasil Mx di atas sudah cocok dengan Mx dipotongan kedua,

M(3/2) = 1/18 * (2 (3/2)^3 - 27(3/2) + 27)

M(3/2) = -3/8 kNm

M(3) = 1/18 * (2 * 3^3 - 27 * 3 + 27)

M(3) = 0

OK cocok


penerapan persamaan euler-bernoulli,

-EI y'' = Mx

-EI y'' = 1/18 * (2x^3 - 27x + 27)

-EI y' = x^4/36 - 3x^2/4 + 3x/2 + C

-EI y = x^5/180 - x^3/4 + 3 x^2/4 + Cx + D



syarat batas dari potongan struktur pertama, 0 ≤ x ≤ 3/2

y(0) = y'(0) = 0

menghasilkan A = B = 0 sehingga persamaan masing-masing menjadi :

-EI y' = -x^4/36 + 3x^2/4 - 9x/4

-EI y = -x^5/180 + x^3/4 - 9 x^2/8



syarat batas dari potongan struktur kedua, 3/2 ≤ x ≤ 3

y'(3/2) potongan kedua = y'(3/2) potongan pertama

x^4/36 - 3x^2/4 + 3x/2 + C = -x^5/180 + x^3/4 - 9 x^2/8

(3/2)^4/36 - 3(3/2)^2/4 + 3(3/2)/2 + C = -(3/2)^4/36 + 3(3/2)^2/4 - 9(3/2)/4

C = -81/32


y(3/2) potongan kedua = y(3/2) potongan pertama

x^5/180 - x^3/4 + 3 x^2/4 + Cx + D = -x^5/180 + x^3/4 - 9 x^2/8

(3/2)^5/180 - (3/2)^3/4 + 3(3/2)^2/4 + (-81/32)(3/2) + D = -(3/2)^5/180 + (3/2)^3/4 - 9(3/2)^2/8

D = 189/160

sehingga persamaan putaran sudut dan deformasinya adalah

-EI y' = x^4/36 - 3x^2/4 + 3x/2 - 81/32

-EI y = x^5/180 - x^3/4 + 3 x^2/4 - 81x/32 + 189/160

untuk x = 3

-EI y' = 3^4/36 - 3 * 3^2/4 + 3 * 3/2 - 81/32

y' = θc = 81/(32EI)


-EI y = 3^5/180 - 3^3/4 + 3 * 3^2/4 - 81* 3/32 + 189/160

y = 81/(16EI)

maka lendutan di titik C adalah

δc = y + 1.75 y'

δc = 81/(16EI) + 1.75 * 81/(32EI)

δc = 1215/(128EI)




Analisis untuk struktur statis tertentu kedua

Va = Rc (arahnya ke bawah)

Ma = 4.75Rc (arahnya searah jarum jam)

Mx = Ma - (Va)(x)

Mx = 4.75Rc - (Rc)(x)

-EI y'' = Mx

-EI y'' = 4.75Rc - (Rc)(x)

-EI y' = 4.75Rc * x - (Rc)(x^2)/2 + c

-EI y = 4.75Rc/2 * x^2 - (Rc)(x^3)/6 + c * x + C

dengan syarat batas y'(0) = y(0) = 0 maka c = C = 0

persamaan putaran sudutnya :

-EI y' = 4.75Rc * x - (Rc)(x^2)/2

untuk x = 4.75

-EI y' = 4.75Rc * 4.75 - (Rc)(4.75^2)/2

y' = -361 Rc/(32EI)


persamaan kurvanya :

-EI y = 4.75Rc/2 * x^2 - (Rc)(x^3)/6

di x = 4.75

-EI y = 4.75Rc/2 * 4.75^2 - (Rc)(4.75^3)/6

y = -6859 Rc/(192EI)




Analisis untuk struktur statis tertentu ketiga

Va = 0

Ma = Mc (arahnya berlawanan arah jarum jam)

Mx = -Mc

-EI y'' = Mx

-EI y'' = -Mc

-EI y' = -Mc x + c

-EI y = -1/2 * Mc x^2 + c * x + C

dengan syarat batas y'(0) = y(0) = 0 maka c = C = 0

persamaan putaran sudutnya,

-EI y' = -Mc x

untuk x = 4.75

-EI y' = -Mc * 4.75

y' = 19 Mc/(4 EI)



persamaan kurvanya :

-EI y = -1/2 * Mc x^2

untuk x = 4.75

-EI y = -1/2 * Mc * 4.75^2

y = 361 Mc/(32EI)


dengan menerapkan syarat kesetimbangan di titik C,

Σ putaran sudut = 0

81/(32EI) + (-361 Rc/(32EI)) + 19 Mc/(4 EI) = 0. . . . . . . . . . . . . . (persamaan 1)



Σ perpindahan = 0

1215/(128EI) + -6859 Rc/(192EI) + 361 Mc/(32EI) = 0. . . . . . . . . . (persamaan 2)

diperoleh dua persamaan dalam dua variabel, Rc dan Mc, selesaikan sehingga diperoleh :

Rc = 2673/6859 kN

Mc = 567/1444 kNm

kemudian lihat struktur secara keseluruhan, sekarang permasalah statis tak tentu derajat 2 mejadi struktur statis tertentu.


ΣFy = 0

Va - 1/2 * 1 * 3 + Rc = 0

Va - 1/2 * 1 * 3 + 2673/6859 = 0

Va = 15231/13718 kN (arahnya ke atas)


ΣM di titik A = 0

-Ma + 1/2 * 1 * 3 * 3/2 - (Rc)(3 + 1.75) + Mc = 0

-Ma + 1/2 * 1 * 3 * 3/2 - (2673/6859)(3 + 1.75) + 567/1444 = 0

Ma = 1143/1444 kNm




periksa hasil di atas sudah benar atau masih salah,

ΣM di titik C = 0

(Va)(3 + 1.75) - Ma - 1/2 * 3 * 1 * (3/2 + 1.75) + Mc = 0

(15231/13718)(3 + 1.75) - 1143/1444 - 1/2 * 3 * 1 * (3/2 + 1.75) + 567/1444 = 0

0 = 0

Ok cocok






Udah diedit gambar dan keterangannya biar lebih jelas...