biar lebih jelas, kita coba dengan contoh soal, lihat gambar di bawah ini...


Dianggap balok ABC memiliki kekakuan yang sama.

akan dicari reaksi perletakkan dengan fixed-end momen yang terjepit di kedua perletakannya dan fixed-end moment yang terjepi di salah satu perletakannya.

Untuk fixed-end momen yang terjepit di kedua perletakannya

digunakan diagram baris pertama dan ke lima kolom pertama dari tabel di bawah ini,



Mab = -1/12 q L^2 + 4EI/L * Φa + 2EI/L * Φb

Mab = -1/12 * 1 * 10^2 + 4EI/10 * 0 + 2EI/10 * Φb


Mba = 1/12 q L^2 + 2EI/L * Φa + 4EI/L * Φb

Mba = 1/12 * 1 * 10^2 + 2EI/10 * 0 + 4EI/10 * Φb


Mbc = -PL/8 + 4EI/L * Φb + 2EI/L * Φc

Mbc = -3 * 8/8 + 4EI/8 * Φb + 2EI/8 * Φc


Mcb = PL/8 + 2EI/L * Φb + 4EI/L * Φc

Mcb = 3 * 8/8 + 2EI/8 * Φb + 4EI/8 * Φc


Mba + Mbc = 0

1/12 * 1 * 10^2 + 2EI/10 * 0 + 4EI/10 * Φb - 3 * 8/8 + 4EI/8 * Φb + 2EI/8 * Φc = 0 . . . . . . . . . . .(persamaan 1)


Mcb = 0

3 * 8/8 + 2EI/8 * Φb + 4EI/8 * Φc = 0. . . . . . . . . .(persamaan 2)

dua persamaan dengan dua peubah Φb dan Φc diselesaikan menghasilkan :

Φb = -460/(93EI)
Φc = -328/(93EI)

Mab = -1/12 * 1 * 10^2 + 4EI/10 * 0 + 2EI/10 * Φb

Mab = -1/12 * 1 * 10^2 + 4EI/10 * 0 + 2EI/10 * (-460/(93EI))

Mab = -289/31 ton.m


Mba = 1/12 * 1 * 10^2 + 2EI/10 * 0 + 4EI/10 * Φb

Mba = 1/12 * 1 * 10^2 + 2EI/10 * 0 + 4EI/10 * (-460/(93EI))

Mba = 197/31 ton.m


Mbc = -3 * 8/8 + 4EI/8 * Φb + 2EI/8 * Φc

Mbc = -3 * 8/8 + 4EI/8 * (-460/(93EI)) + 2EI/8 * (-328/(93EI))

Mbc = -197/31 ton.m


Mcb = 3 * 8/8 + 2EI/8 * Φb + 4EI/8 * Φc

Mcb = 3 * 8/8 + 2EI/8 * (-460/(93EI)) + 4EI/8 * (-328/(93EI))

Mcb = 0

menghitung gaya-gaya perletakan,

untuk segmen AB

Va = -(Mab + Mba - 0.5q L^2)/L

Va = -(-289/31 + 197/31 - 0.5 * 1 * 10^2)/10

Va = 821/155 ton


Vb = (Mab + Mba + 0.5 q L^2)/L

Vb = (-289/31 + 197/31 + 0.5 * 1 * 10^2)/10

Vb = 729/155 ton



untuk segmen BC

Vb = -(Mbc + Mcb - P L/2)/L

Vb = -(-197/31 + 0 - 3 * 8/2)/8

Vb = 569/248 ton


Vc = (Mbc + Mcb + PL/2)/L

Vc = (-197/31 + 0 + 3 * 8/2)/8

Vc = 175/248 ton



sehingga resume gaya perletakan adalah

Va = 821/155 ton

Vb = 729/155 + 569/248 = 8677/1240 ton

Vc = 175/248 ton





periksa, apakah gaya-gaya reaksi di atas sudah benar...

ΣV = 0

-(q)(L) - P + Va + Vb + Vc = 0

-(1)(10) - 3 + 821/155 + 8677/1240 + 175/248 = 0

0 = 0

OK cocok



ΣM di A = 0

Ma + 0.5 q L^2 - (Vb)(10) + (P)(4 + 10) - (Vc)(10 + 8) = 0

-289/31 + 0.5 (1)(10)^2 - (8677/1240)(10) + (3)(4 + 10) - (175/248)(10 + 8) = 0

0 = 0

OK cocok



silakan agan periksa sendiri, harus dipenuhi juga untuk ΣM di B = 0 dan ΣM di C = 0










Untuk fixed-end momen yang terjepit di salah satu perletakannya

digunakan diagram baris kelima kolom pertama dan baris pertama kolom kedua, kolom pertama dari tabel di bawah ini,



cukup dianalisis bagian AB saja, sedangkan bagian BC cukup memberikan fixed end moment di B ke segmen AB

Mba = 1/12 q L^2 - 3PL/16 + 2EI/L * Φa + 9/2 + 4EI/L * Φb

197/31 = 1/12 * 1 * 10^2 - 3 * 3 * 8/16 + 2EI/10 * 0 + 9/2 + 4EI/10 * Φb

Φb = -460/(93EI)

untuk selanjutnya, proses mencari gaya-gaya reaksi dilakukan seperti langkah di atas...