melanjutkan bahasan sebelumnya,



kita coba menghitung lendutan yang terjadi pada struktur rangka batang.
mungkin agan/sist masih ingat rumus yang pernah disampaikan dalam pelajaran IPA di kelas 6 SD,

energi = gaya x perpindahan

gaya = energi / perpindahan

ternyata dengan rumus yang sangat sederhana ini, kita bisa menghitung banyak perpindahan (rotasi dan/atau translasi) dalam struktur yang paling kompleks sekalipun. Perhatikan prinsip kesetimbangan berikut,



Terlihat jelas bahwa gambar (a) menghasilkan kondisi setimbang. Jika garis lengkung menggambarkan kurva, ternyata kesetimbangan tercapai jika di titik kurva tersebut adalah posisi minimumnya. Misalkan bentuk kurva adalah f(x), maka kondisi sistem yang setimbang secara matematis dituliskan,

df/dx = 0

f(x) ini menyatakan total energi (energi potensial dan energi eksternal yang mempengaruhi sistem).

∏ = U + Ω


dalam hal ini,

∏ = total energi sistem

U = energi dalam/energi potensial

Ω = energi eksternal



jika D₁, D₂, D₃, . . . Dn menyatakan derajat kebebasan (degree of freedom) perpindahan struktur berupa gerak trasnlasi dan/atau gerak rotasi, maka energi total ∏ pada sistem merupakan fungsi dari D₁, D₂, D₃, . . . Dn, dituliskan secara matematis,

∏ = ∏(D₁, D₂, D₃, . . . Dn)

perubahan sedikit energi d∏ yang menggangg kesetimbangan merupakan diferensial total dari ∏

d∏ = (∂∏/∂D₁) dD₁ + (∂∏/∂D₂) dD₂ + (∂∏/∂D₃) dD₃ + . . . + (∂∏/∂Dn) dDn

perubahan sangat kecil dari derajat kebebasan dDn tidak boleh sama dengan nol, supaya perilaku kesetimbangan bisa teramati. Agar dihasilkan solusi persamaan diferensial yang unik, maka

d∏ = 0

dD₁ ≠ 0

dD₂ ≠ 0

dD₃ ≠ 0
.
.
.
dDn ≠ 0

sehingga konsekuensinya adalah

∂∏/∂D₁ = 0

∂∏/∂D₂ = 0

∂∏/∂D₃ = 0

.
.
.

∂∏/∂Dn = 0


Melihat persamaan di atas, agan/sist masih ingat bahwa : energi dibagi perpindahan adalah gaya yang tidak lain adalah bentuk dari ∂∏/∂Dn

jadi menurut persamaan di atas,

∂∏/∂Dn = 0

turunan parsial energi total sistem terhadap masing-masing derajat kebebasannya harus sama dengan nol, yang tidak lain adalah bentuk dari prinsip kesetimbangan dari newton yang pernah di bahas di awal thread ini http://www.kaskus.co.id/show_post/52...lisis-struktur

ΣF = 0

walaupun secara prinsip bentuk ∂∏/∂Dn = 0 adalah identik dengan ΣF = 0 namun ada hal yang sangat menguntungkan jika kita menggunakan ∂∏/∂Dn = 0 pada saat menganalisis struktur statis. Kenapa sebabnya ???
Agan/sist perhatikan bentuk ∂∏/∂Dn = 0. Jadi dengan menganalisis energi totalnya saja, tanpa memperdulikan kemana arah gayayang bekerja saat itu, maka kita bisa menentukan berapa besar perpindahan struktur. Tapi jika agan/sist menggunakan persamaan ΣF = 0, maka arah gaya harus benar-benar diperhatikan. Ingat bahwa energi adalah besaran skalar dan gaya adalah besaran vektor.
Prinsip yang sangat sederhana ini yang akan kita gunakan untuk mencari lendutan dalam struktur rangka batang (tanpa terlalu banyak melihat arah gayanya)....
Lho .....kok bisa ????
Tunggu kelanjutannya...




buat agan/sist yang mau berkontribusi, silakan terbuka lebar....