asumsi :

• struktur masih berperilaku linear elastik dan small deflection.
  
• tidak ada penurunan pada perletakan.
  
• modulus elastisitas dan momen inersia untuk semua segmen adalah sama
  
• P3 bekerja di tengah bentang CD
  

d = -m + 2j - r

d = -3 + 2(4) - 4

d = 1

struktur di atas termasuk statis tak tentu derajat 1,
Ada banyak cara untuk menyelesaikan permasalahan struktur statik tak tentu, misalnya metoda elastisitas, metoda momen area, metoda conjugate beam, metoda energi/metoda beban satuan, metoda fleksibilitas, metoda matriks, metoda elemen hingga, metoda persamaan tiga momen, metoda distribusi momen. Dan yang paling sederhana untuk permasalahan portal seperti di atas adalah metoda slope deflection.

persamaan umum metoda slope deflection didasarkan atas besar momen di antara titik i dan j didasarkan pada momen yang terjadi akibat gaya-gaya luar sehingga terjadi putaran sudut di titik i dan titik j, serta lendutan di titik j. Dari prinsip-prinsip kesetimbangan yang sudah kita bahas sebelumnya bisa dirumuskan

Mij = M°ij + 4EI θi/Lij + 2EI θj/Lij - 6EI Δj/Lij²

Mij = momen gaya di titik i sepanjang segmen i-j
M°ij = fixed-end moment di titik i sepanjang segmen i-j
E = modulus elastisitas bahan
I = momen inersia penampang
θi = putaran sudut di titik i
θj = putaran sudut di titik j
Δj = defleksi di titik j
Lij = panjang segmen i-j


untuk selanjutnya, bahasan tentang struktur statis tak tentu akan dipaparkan lebih detail nanti setelah selesai paparan struktur statis tertentu.

berdasarkan tabel di bawah ini,



lebih jelasnya buka di http://en.wikipedia.org/wiki/Fixed_end_moment

misalkan putaran sudut di A,B,C dan D masing-masing adalah θa, θb, θc dan θd. Dan struktur mengalami goyangan ke kanan sejauh Δ.

perhatikan segmen AC, momen internalnya adalah

Mac = M°ac + 4EI θa/Lij + 2EI θb/Lij - 6EI Δ/Lij²

Mac = (P2)ab²/L² + 4EI θa/Lij + 2EI θb/Lij - 6EI Δ/Lij²

Mac = -10 * 6 * 2²/8² + 4EI θa/8+ 2EI θc/8- 6EI Δ/8²

Mca = M°ac + 2EI θa/Lij + 4EI θc/Lij - 6EI Δ/Lij²

Mca = (P2)a² b/L² + 2EI θa/Lij + 4EI θc/Lij - 6EI Δ/Lij²

Mca = 10 * 6² * 2/8² + 2EI θa/8+ 4EI θc/8 - 6EI Δ/8²



perhatikan segmen CD, momen internalnya adalah

Mcd = M°cd + 4EI θc/Lij + 2EI θd/Lij

Mcd = (-1/12) * q * L² + (-1/8) (P3) L sin 30 + (-10 * 2) + 4EI θc/Lij + 2EI θd/Lij

Mcd = (-1/12) * 20 * 15² + (-1/8)(15)(15)(1/2) + (-10 * 2) + 4EI θc/15 + 2EI θd/15

Mdc = M°dc + 2EI θc/Lij + 4EI θd/Lij

Mdc = (1/12) * q * L² + (1/8) (P3) L sin 30° + (-10 * 2) 15(2 * 0 - 15)/15^2 + 2EI θc/Lij + 4EI θd/Lij

Mdc = (1/12) * 20 * 15² + (1/8)(15)(15)(1/2) + (-10)(2) + 2EI θc/15 + 4EI θd/15


perhatikan segmen DB, momen internalnya adalah

Mdb = M°db + 4EI θd/Lij + 2EI θb/Lij - 6EI Δ/Lij²

Mdb = (-10)(2) + (1/8)(P1)(L) + 4EI θd/Lij + 2EI θb/Lij + 6EI Δ/Lij²

Mdb = -10 * 2 + (1/8)(5)(10) + 4EI θd/10 + 2EI θb/10 + 6EI Δ/10²

Mbd = M°bd + 2EI θd/Lij + 4EI θb/Lij - 6EI Δ/Lij²

Mbd = -10 * 2 + (-1/8)(5)(10) + 2EI θd/10 + 4EI θb/10 + 6EI Δ/10²

karena di A dan B adalah sendi, maka

Mac = -10 * 6 * 2²/8² + 4EI θa/8+ 2EI θc/8 - 6EI Δ/8² = 0

-3.75 + 4EI θa/8+ 2EI θc/8 - 6EI Δ/8² = 0. . . . . . . . . . .(pers. 1)




Mbd = -10 * 2 + (-1/8)(5)(10) + 2EI θd/10 + 4EI θb/10 + 6EI Δ/10² = 0

-26.25 + 2EI θd/10 + 4EI θb/10 + 6EI Δ/10² = 0 . . . . . . . . .(pers. 2)

Mca + Mcd = 0

10 * 6² * 2/8² + 2EI θa/8+ 4EI θc/8 - 6EI Δ/8² + (-1/12) * 20 * 15² + (-1/8)(15)(15)(1/2) + (-10 * 2) + 4EI θc/15 + 2EI θd/15 = 0

-397.8125 + 2EI θa/8+ 4EI θc/8 - 6EI Δ/8² + 4EI θc/15 + 2EI θd/15 = 0. . . . . . . . . . . . . . (pers. 3)

Mdc + Mdb = 0

(1/12) * 20 * 15² + (1/8)(15)(15)(1/2) + (-10)(2) + 2EI θc/15 + 4EI θd/15 + -10 * 2 + (1/8)(5)(10) + 4EI θd/10 + 2EI θb/10 + 6EI Δ/10² = 0

355.3125 + 2EI θc/15 + 4EI θd/15 + 4EI θd/10 + 2EI θb/10 + 6EI Δ/10² = 0. . . . . . . . . . . . . (pers. 4)



ok nanti dilanjut lagi ya....
saatnya makan siang....
buat agan/sist yang mau nerusin....silakan terbuka lebar....