Bapak Enrico Fermi (1901-1954) adalah ahli fisika yang turut berpartisipasi dalam proyek bom atom di Los Alamos, New Mexico, pada masa Perang Dunia II. Sebagai ilmuwan yang berkecimpung di bidang fisika atom, nama beliau diabadikan lewat nama partikel fermion dan statisik Fermi-Dirac.

Enrico Fermi (1901-1954)

Biasanya, kalau mendengar istilah “fisika atom”, yang terbayang adalah perhitungan yang rumit, teliti, dan sangat eksak. Meskipun begitu, Fermi adalah sosok yang berbeda dengan bayangan di atas. Alih-alih menyatakan ilmu fisika sebagai hitung-hitungan akurat, Fermi memperkenalkan cara berpikir yang rada nyeleneh bahwasanya, banyak perhitungan rumit dapat didekati secara kira-kira.
Tunggu sebentar. Kira-kira? Bukankah fisika itu ilmu pasti. Bagaimana mungkin dihitung secara kira-kira?

Nah, penjelasan untuk ini akan segera kita lihat di bagian selanjutnya. Seperti apa sebenarnya cara berpikir “kira-kira” yang diajukan Fermi? Here goes…

Cara Berpikir Fermi :
Sebuah Ilustrasi

Untuk mengilustrasikan Cara Berpikir Fermi, paling baik jika dicontohkan lewat pertanyaan sebagai berikut
“Berapakah panjang diameter bola bumi?”
Bola bumi begitu besar, adakah yang pernah mengukurnya? Barangkali hanya ahli geologi saja — itu pun dengan alat-alat canggih. Meskipun begitu, Fermi punya solusi cerdik untuk menjawabnya.
Pertama-tama, kita pikir dulu acuan yang familiar. Saya orang Amerika — kebetulan, saya tahu bahwa jarak antara New York dan Los Angeles sekitar 3000 mil.
New York dan Los Angeles terpisah sejauh tiga zona waktu. Jadi, satu zona waktu adalah sekitar 1000 mil.
Bumi selesai berotasi dalam 24 jam, berarti, terdapat sekitar 24 zona waktu di seluruh bumi.
Alhasil : keliling bola bumi = 24 * 1000 mil = 24000 mil
Sampai di sini, kita mendapatkan nilai “kira-kira” keliling bumi. Meskipun begitu, Fermi masih belum selesai.
Lewat matematika, kita tahu rumus keliling lingkaran:

K = π * diameter

Berapa nilai π ? Saya tidak ingat, tapi anggaplah nilainya sekitar 3

*) sebenarnya 3.141592, tapi ingat, kita sedang bermain “kira-kira” di sini

Masukkan nilai tersebut…

24000 mil = 3 * diameter
diameter = 8000 mil

Menurut Fermi, panjang diameter bumi adalah sekitar 8000 mil. Atau, dalam satuan kilometer: 12800 km.

Sebagaimana bisa dilihat, ini hasil kira-kira. Pertanyaannya, benarkah jawaban tersebut?
Anda mungkin tak menduga, tapi, ukuran diameter bumi yang sebenarnya adalah…






Bandingkan dengan hasil kira-kira yang dihitung sebelumnya. Margin kesalahan yang didapat sangat kecil… bahkan 1% pun tak sampai. Barangkali kalau ada perlombaan mengira-ngira, maka Fermilah jagonya!

BTW, jawaban di atas saya dapat dari tiga sumber terpercaya : Google, Wikipedia, dan Encarta Online. Silakan dicek sendiri kalau tidak percaya.

Kok Bisa!?

Biasanya, kalau orang disuruh mengira-ngira, margin kesalahannya cukup besar. Kalau sopir truk ditanya jarak antara Jakarta-Surabaya, barangkali melesetnya sekitar 10-15 km. Sementara Fermi bisa menebak diameter bumi… dengan meleset 44 kilometer saja. Di sini ada perbedaan ketelitian yang besar.
Pastinya kemudian timbul pertanyaan. Apa sih rahasia di balik tebakan Fermi, sedemikian hingga bisa memperkirakan dengan tepat?
Jawabannya terbagi dalam tiga poin, yang akan segera saya jabarkan di bawah ini.


Pertama, dan paling utama, Fermi menggunakan pengandaian bertingkat. Dari hal-hal yang sederhana dan umum diketahui, ia membangun asumsi. Siapakah yang menyangka bahwa diameter bumi bisa dihitung bermodal jarak Los Angeles ke New York? Tidak banyak. Tapi, sebagaimana kita lihat bersama, kumpulan fakta sehari-hari saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan sulit.
Ini seperti kalau kita ditanya berapa banyak bola pingpong bisa masuk kardus. Jika kita tahu berapa *kira-kira* ukuran kardus, dan berapa *kira-kira* ukuran bola pingpong, maka selanjutnya jadi mudah. Tinggal mengembangkan saja dari asumsi tersebut.

Kedua, Fermi melakukan kira-kira dengan kisaran yang tepat. Betul, dia memperkirakan jarak antara New York ke Los Angeles sejauh 3000 mil — tapi dia tahu bahwa itu “kira-kira” yang bermutu. Dalam artian, tidak melebih-lebihkan ataupun mengurangkan.
Seandainya Fermi memilih angka “2000 mil”, maka perhitungannya akan meleset jauh. Demikian juga jika ia memilih angka “4000 mil”. Keberhasilan Fermi di sini disumbang oleh kemampuannya menentukan kisaran jarak yang tepat antara New York dan Los Angeles: dengan mengetahui kisaran yang tepat, maka perhitungan kira-kira dapat dilakukan.

Dan yang terakhir, ketiga nilai “kira-kira” yang dipilih akan saling mengompensasikan dalam membentuk hasil akhir. Dalam melakukan pengira-ngiraan, pasti ada yang terlalu besar atau terlalu kecil. Secara kasar, kemungkinannya akan seimbang: 50% nilainya terlalu besar, atau 50% nilainya terlalu kecil.
Seiring dengan makin panjangnya train-of-thought, kecenderungan ini akan tampak secara statistik. Pilihan angka yang terlalu besar akan ditemani oleh pilihan angka yang terlalu kecil. Margin kesalahan akan saling berkompensasi — pada akhirnya, ini akan meminimalkan kesalahan hasil akhir. Demikian penjelasannya.


Not Your Average Guess

Sebagaimana bisa dilihat, cara berpikir yang dijelaskan di atas sangat runtut dan logis. Biarpun maksudnya memberi jawaban kira-kira, tetapi ia memiliki landasan yang kuat. Hasil yang didapat pun amat dekat dengan kenyataan.
Di sinilah bedanya antara sekadar “menebak” (guess) dan “menebak dengan cerdas” (smart-guess). Metode Fermi di atas termasuk dalam kategori smart-guess: dengan mengandalkan fakta umum sehari-hari, orang bisa menjawab pertanyaan yang (pada awalnya) terkesan sulit.
Yang harus diingat adalah bahwa cara berpikir ini tidak memberi jawaban sempurna, melainkan estimasi. Bagaimanapun pasti ada kurang dan lebihnya. Namanya juga ilmu kira-kira — what do you expect? :lol:
Meskipun demikian, untuk penggunaan sehari-hari, Cara Berpikir Fermi bisa dibilang sangat powerful. Katakanlah, misalnya saya ditanya seperti berikut.
Berapa kilometer jarak Jakarta-Bandung lewat Tol Cipularang?
Maka saya tinggal berpikir: waktu naik bis tempo hari, perjalanan sekitar 2 jam. Kecepatan rata-rata mobil di jalan tol sekitar 70 km/jam. Maka, jawabannya sekitar 140 km.
Sementara pada kenyataannya, panjang jalan tol tersebut adalah 141 km!