Halo para kaskuser sekalian, saya masih newbie dan mencoba tuk memberikan informasi yang bagus buat kalian semua.

“ No human investigations can be called true science without going through mathematical tests ”
- Leonardo da Vinci (1452 – 1519), Italian Artist and Scientist.

ini thread ke 4 saya, yang lainnya gak terlalu penting.

disini saya akan menjelaskan dari buku ini: Principia Mathematica karangan Alfered Nort Whitehead dan Bertrand Russell yang ditulis dari tahun 1910-1913 pada halaman 362

thread ini akan menjelaskan kenapa 1+1=2, karena sebagian pakar berpikir kalau 1+1=2 merupakan definisi bukan teorema, disini saya ingin menjelaskannya agar kalian mengerti bahwa 1+1=2 merupakan teorema


kalau pada berminat check aj di libary sekolah atau kampus kalian.



ini gambarnya langsung dari buku tersebut.

nah kalian pasti berpikir itu apaan coba simbol-simbol doang...

penjelasan secara sederhana apa maksud dari teorema ∗54.43 di atas:

anggap 1 adalah himpunan, untu menghitung 1+1 kita harus mencari dua anggota terpisah dari 1 lalu menggabungkannya maka gabungan tersebut adalah elemen 2, tanpa mempedulikan anggota dari 1 yang kita pilih maka 1+1=2

nah mungkin kalau kalian liat digambar tersebut, rada ribet, jadi kita fokus ke bagian ini dulu:



sekarang saya buat bagian ini menjadi sebuah rumus yang kalian biasa pelajari disekolah, karena pembuat buku ini menggunakan dot sebagai tanda untuk mengsederhanakan/memperpendek rumus tersebut agar gampang di jelaskan.

∗54.43.⊢((α,β∈1)⊃((α∩β=Λ)≡(α∪β∈2)))

Simbol ⊢ tidak berubah, artinya rumus yang berlaku ditegaskan untuk benar. ⊃ adalah implikasi logis, dan ≡ adalah kesetaraan logis. Λ adalah himpunan kosong, yang kita tulis saat ini sebagai ∅. ∩ & cup, dan ∈ memiliki arti modernnya: ∩ dan ∪ merupakan set intersection dan union operator (gak tau bahasa indonesianya) , dan x ∈ y berarti x adalah elemen dari himpunan y.

Poin-poin yang tersisa adalah semantik. α dan β adalah set. 1 menunjukkan himpunan semua set yang memiliki tepat satu elemen. Artinya, itu adalah himpunan {c: terdapat sedemikian rupa sehingga c = {a}}. jadi teorema tentang 1 termasuk. Misalnya:

bahwa Λ ∉ 1 (* 52,21),
bahwa jika α ∈ 1 maka ada beberapa x sedemikian rupa sehingga α = {x} (* 52,1), dan
bahwa {x} ∈ 1 (* 52.22).

2 juga sama, himpunan semua set yang memiliki tepat dua elemen. Teorema penting adalah sekitar 2 * 54,3, yang mengatakan

* 54,3 ⊢ 2. = Α ^ {(∃ x). X ∈ α.α-ι `x ∈ 1}

di Principia Mathematica notasi, {x}, set yang berisi x dan tidak ada yang lain, yang ditulis & iota'x, sehingga teorema ini mengatakan bahwa 2 identik dengan himpunan semua α α sehingga memiliki beberapa elemen x, yang bila dihapus dari α, meninggalkan set 1-elemen.
Jadi di sini adalah teorema * 54.43 lagi:



Ini menegaskan bahwa jika set α dan β masing-masing memiliki tepat satu elemen, maka mereka menguraikan (yaitu, tidak memiliki unsur yang sama) jika dan hanya jika serikat mereka memiliki tepat dua elemen.
Buktinya, yang muncul di scan di atas mengikuti kata "Dem." (singkatan dari "demonstrasi") berjalan seperti ini:



Teorema * 54.26 menyiratkan bahwa jika α = {x} dan β = {y}, maka α ∪ β memiliki 2 elemen jika dan hanya jika x adalah berbeda dari y."



Dengan teorema * 51,231, ini bagian terakhir (x berbeda dari y) adalah benar jika dan hanya jika {x} dan {y} adalah disjoint.



Dengan * 13.12, ini bagian terakhir ({x} dan {y} adalah disjoint) adalah benar jika dan hanya jika α dan β sendiri disjoint "Kesimpulan parsial pada titik ini, yang diberi label (1),. Adalah bahwa jika α = {x} dan β = {y}, maka α ∪ β ∈ 2 jika dan hanya jika α ∩ β = Λ.



Buktinya melanjutkan: "Kesimpulan (1), dengan teorema * 11,11 * 11,35 dan, menyiratkan bahwa jika ada x dan y sehingga α adalah {x} dan β adalah {y}, maka α ∪ β ∈ 2 jika dan hanya jika α dan β yang beririsan. "Kesimpulan ini diberi label (2).



Akhirnya, kesimpulan (2), bersama-sama dengan teorema * 11,54 * 52,1 dan, menyiratkan teorema kami mencoba untuk membuktikan.
Mungkin hal yang perlu diperhatikan di sini adalah bagaimana sangat kecil langkah-langkah. * 54.26, di mana teorema ini sangat tergantung, hampir sama, melainkan menegaskan bahwa {x} ∪ {y} & isin 2 jika dan hanya jika x ≠ y. * 54.26, pada gilirannya, tergantung pada * 54,101, yang mengatakan α yang memiliki 2 elemen jika dan hanya jika terdapat x dan y, tidak sama, sehingga α = {x} ∪ {y}. * 54,101 hanya sedikit berbeda dari definisi 2. Teorema * 51,231 mengatakan bahwa {x} dan {y} adalah menguraikan jika dan hanya jika x dan y berbeda. * 52,1 adalah properti dasar 1, kita melihat itu sebelumnya.

Teorema lain yang dikutip dalam demonstrasi adalah hal teknis yang sangat kecil. * 11,54 mengatakan bahwa Anda dapat mengambil pernyataan bahwa dua hal ada dan memisahkannya menjadi dua pernyataan, masing-masing menyatakan bahwa salah satu hal yang ada. * 11.11 bahkan lebih ramping: ia mengatakan bahwa jika & phi (x, y) adalah selalu benar, maka Anda dapat melampirkan quantifier universal, dan menegaskan bahwa & phi (x, y) adalah benar untuk semua x dan y. * 13.12 keprihatinan substitusi sama untuk sama: jika x dan y adalah sama, maka x memiliki sebuah ψ properti jika dan hanya jika y tidak juga.

Saya belum melihat bagian selanjutnya dari Principia Mathematica, karena salinan saya berhenti setelah bagian * 56, dan hal-hal aritmatika jauh kemudian. Namun teorema ini jelas memiliki arti 1 +1 = 2 di dalamnya, dan teorema kemudian (* 110,643) yang benar-benar menegaskan 1 +1 = 2 sangat bergantung pada yang satu ini.

Meskipun saya tidak sepenuhnya yakin apa yang akan terjadi di kemudian hari (saya telah menyia-nyiakan waktu terlalu banyak pada ini sudah dimasukkan ke dalam lebih banyak waktu untuk mendapatkan versi lengkap dari perpustakaan) Saya dapat membuat tebakan. Principia Mathematica akan menentukan jumlah 17 sebagai himpunan semua elemen-17 set, dan sama untuk setiap nomor lain, penggunaan simbol 2 untuk mewakili himpunan semua elemen-2 set prefigures ini. kemudian akan diidentifikasi sebagai "nomor kardinal".

The Principia Mathematica akan menentukan jumlah bilangan kardinal p dan q sesuatu seperti ini: mengambil perwakilan set dari p, memiliki elemen p. Ambil b perwakilan set dari q, b memiliki elemen q. Mari c = a ∪ b. Jika c adalah anggota dari beberapa r nomor kardinal, dan jika a dan b adalah menguraikan, maka jumlah p dan q adalah r.

Dengan definisi ini, Anda dapat membuktikan sifat yang diinginkan biasa Selain itu, seperti x + 0 = x, x + y = y + x, dan 1 + 1 = 2.

Secara khusus, 1 +1 = 2 berikut langsung dari teorema * 54.43, itu hanya apa yang kita inginkan, karena untuk menghitung 1 +1, kita harus mencari perwakilan menguraikan dua dari 1, dan mengambil serikat mereka, * 54.43 menegaskan bahwa serikat harus unsur 2, terlepas dari perwakilan kita pilih, sehingga 1 +1 = 2.

selanjutnya saya akan membuktikan kalau 1=2 ditunggu aja threadnya

http://www.kaskus.co.id/post/50fbe77...75b45e1d000005

jokes dari agan Deny





kenapa gak jadi 4 pensil? mau jawab ap? karena begitu? takdir? kehendak tuhan? semua dijawab disini



jawabannya gak ribet, caranya yang ribet gan