kita lanjutkan lagi diskusi tentang dasar-dasar metoda elastisitas, perhatikan gambar di bawah ini,



maka penyelesaian metoda elastisitas harus membagi struktur tepat pada sendi dalam sedemikian sehingga diperoleh masing-masing struktur yang statis tertentu.

Bagian pertama
lihat struktur bagian kiri dari sendi B (karena struktur BCD menumpang pada struktur AB).

(1).

penyelesaian dasarnya sudah diberikan di http://www.kaskus.co.id/show_post/52...6/12/contoh--3

segmen AB, 0 ≤ x ≤ 10

Mx = (Va)(x) - Ma - (1/2)(q)x^2

Mx = 7x - 20 - (1/2)x^2


segmen BA, 0 ≤ x ≤ 10

Mx = -1/2 * q * x^2 + (Vb)(x)

Mx = -(1/2)x^2 + 3x



(2).

menerapkan persamaan Euler-Bernoulli,

segmen AB, 0 ≤ x ≤ 10

Mx = 7x - 20 - (1/2)x^2

-EI y'' = Mx

-EI y'' = 7x - 20 - (1/2)x^2

-EI y' = -x^3/6 + 7x^2/2 - 20 x + A

-EI y = -1/24 x^2 (x^2 - 28x + 240) + Ax + B


segmen BA, 0 ≤ x ≤ 10

Mx = -(1/2)x^2 + 3x

-EI y'' = -(1/2)x^2 + 3x

-EI y' = -(1/6)x^3 + 3/2 x^2 + R

-EI y = -(1/24)x^4 + 1/2 x^3 + Rx + S



(3).

Penyelesaian persamaan diferensial dengan mencari solusi unik dari 4 variabel yang tidak diketahui : A, B, R dan S maka diperlukan 4 persamaan yang berasal dari syarat batas yang diketahui.

defleksi di titik A = 0

-EI y = -1/24 x^2 (x^2 - 28x + 240) + Ax + B = 0

B = 0

-(1/24)x^4 + 1/2 x^3 + Rx + S = 0

-EI y = -(1/24)10^4 + 1/2 * 10^3 + R * 10 + S = 0. . . . . . . . . . . . . (persamaan 1)


putaran sudut di A = 0

-EI y' = -x^3/6 + 7x^2/2 - 20 x + A = 0

A = 0


-EI y' = -(1/6)x^3 + 3/2 x^2 + R

-EI y' = -(1/6)10^3 + 3/2 * 10^2 + R = 0. . . . . . . . . . . . . (persamaan 2)

dua persamaan dengan dua peubah R dan S diselesaikan secara aljabar linear sehingga diperoleh :

R = 50/3
S = -250

sehingga solusi persamaannya adalah

segmen AB, 0 ≤ x ≤ 10

-EI y' = -x^3/6 + 7x^2/2 - 20 x

-EI y = -1/24 x^2 (x^2 - 28x + 240)



segmen BA, 0 ≤ x ≤ 10

-EI y' = -(1/6)x^3 + 3/2 x^2 + 50/3

-EI y = -(1/24)x^4 + 1/2 x^3 + 50x/3 - 250




(4).

periksa hasil di atas sudah benar atau masih salah,

defleksi di B x dari kiri = defleksi di B x dari kanan

-1/24 x^2 (x^2 - 28x + 240) = -(1/24)x^4 + 1/2 x^3 + 50x/3 - 250

-1/24 * 10^2 (10^2 - 28 * 10 + 240) = -(1/24)0^4 + 1/2 * 0^3 + 50 * 0/3 - 250

-250 = -250

ok cocok




rotasi di B x dari kiri = rotasi di B x dari kanan

-x^3/6 + 7 x^2/2 - 20 x = - (-(1/6)x^3 + 3/2 x^2 + 50/3)

-10^3/6 + 7 * 10^2/2 - 20 * 10 = - (-(1/6) 0^3 + 3/2 * 0^2 + 50/3)

-50/3 = -50/3

ok cocok




Bagian kedua
lihat struktur BCD

(1).

segmen BC, 0 ≤ x ≤ 4

Mx = -3x


segmen CD, 0 ≤ x ≤ 4

Mx = -3(x + 4) + 6x = 3x - 12



kalo perhitungan jarak x dimulai dari kanan,

segmen DC, 0 ≤ x ≤ 4

Mx = -3x


segmen CB, 0 ≤ x ≤ 4

Mx = (Vc)(x) - (P)(x + 4)

Mx = (6)(x) - (3)(x + 4)

Mx = 3x - 12



(2).

menerapkan persamaan Euler-Bermoulli,

segmen BC, 0 ≤ x ≤ 4

Mx = -3x

-EI y'' = -3x

-EI y' = -3/2 x^2 + C

-EI y = -1/2 x^3 + Cx + D




segmen CD, 0 ≤ x ≤ 4

Mx = 3x - 12

-EI y'' = 3x - 12

-EI y' = 3/2 x^2 - 12x + F

-EI y = 1/2 x^3 - 6x^2 + Fx + G


segmen DC, 0 ≤ x ≤ 4

Mx = -3x

-EI y'' = -3x

-EI y' = -3/2 x^2 + K

-EI y = -1/2 x^3 + Kx + M



segmen CB, 0 ≤ x ≤ 4

Mx = 3x - 12

-EI y'' = 3x - 12

-EI y' = 3/2 x^2 - 12x + N

-EI y = 1/2 x^3 - 6x^2 + Nx + P



(3).

menyelesaikan persamaan diferensial berdasarkan syarat batas yang diketahui,

lendutan di B segmen BCD = lendutan di B segmen AB

-EI y = -1/2 x^3 + Cx + D = -250

-1/2 * 0^3 + C * 0 + D = -250. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(persamaan 1)


rotasi di C segmen BC = - rotasi di C segmen DC

-3/2 x^2 + C = - (-3/2 x^2 + K)

-3/2 * 4^2 + C = - (-3/2 * 4^2 + K). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(persamaan 2)


lendutan di C segmen BC = lendutan di C segmen DC

-1/2 x^3 + Cx + D = -1/2 x^3 + Kx + M

-1/2 * 4^3 + C * 4 + D = -1/2 * 4^3 + K * 4 + M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(persamaan 3)


lendutan di C = 0

-1/2 * 4^3 + C * 4 + D = -1/2 * 4^3 + K * 4 + M = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(persamaan 4)

4 persamaan dengan 4 peubah, diselesaikan sehingga diperoleh :

C = 141/2
D = -250
K = -45/2
M = 122

sehingga solusi persamaan diferensialnya adalah :

segmen BC, 0 ≤ x ≤ 4

-EI y' = -3/2 x^2 + 141/2

-EI y = -1/2 x^3 + 141x/2 - 250


segmen DC, 0 ≤ x ≤ 4

-EI y' = -3/2 x^2 - 45/2

-EI y = -1/2 x^3 -45x/2 + 122



(4).

periksa hasil di atas sudah benar atau masih salah,

kontrol putaran sudut di C,

-3/2 x^2 + 141/2 = -(-3/2 x^2 - 45/2)

-3/2 * 4^2 + 141/2 = -(-3/2 * 4^2 - 45/2)

93/2 = 93/2

OK cocok



Kontrol lendutan,

-1/2 x^3 + 141x/2 - 250 = -1/2 x^3 -45x/2 + 122

-1/2 * 4^3 + 141 * 4/2 - 250 = -1/2 * 4^3 -45 * 4/2 + 122

0 = 0

ok cocok




(5).

Sketsa kurva elastisnya seperti di bawah,





catatan :

rotasi di B segmen AB tidak sama denganrotasi di B segmen BCD

mencari θba segmen BA,

-EI y' = -(1/6)x^3 + 3/2 x^2 + 50/3

-EI θba = -(1/6) * 0^3 + 3/2 * 0^2 + 50/3

θba = -50/(3EI) karena negatif, maka berlawanan arah putaran jarum jam.




mencari θbc segmen BC,

-EI y' = -3/2 x^2 + 141/2

-EI θbc = -3/2 * 0^2 + 141/2

θbc = -141/(2EI) karena negatif, maka berlawanan arah putaran jarum jam.