Pernah denger tentangparadoks Hilbert's Hotel? sebelum ulasannya dimulai, gw mau ngejelasin sesuatu tentang paradoks ini dulu. Bunyi paradoksnya kira-kira gini:

There is a hotel that has an infinite number of rooms. A weary traveler arrives and requests a room but is informed that all of the rooms are occupied. How can the hotel not have any more rooms, since it has infinite rooms? What should the traveler do?

Gimana jawabannya? menurut hilbert, sang tamu bisa aja dapet kamar asal dia mau nempatin kamar nomer satu tapi penghuni kamar nomer satu pindah ke kamar nomer 2, penghuni kamar no 2 pindah ke nomer 3, penghuni kamar nomer 3 pindah ke nomer 4, begitu terus sampe Tony stark punya cicit 9 keturunan. Teori ini berhubungan dengan Infinity, yang katanya punya sifat elastis yang bisa diperluas atau diperkecil sesuai kebutuhan gak peduli jumlah traveler (pengunjung) yang kekurangan kamar mencapai googolplex (ini jumlah angka beneran, yang belum pernah denger coba google dulu deh)

Fenomena infinity ternyata gak cuma itu, ada banyak fenomena lain yang, ah gw gak mau bilang dulu, coba baca dulu aja kebawah.



Infinity + 1 (atau + 2, atau + infinity) = Infinity



Ini penjelasannya udah merangkup sama penjelasan diatas, yang jelas infinity kalau ditambah dengan berapapun hasilnya akan tetap infinity. Sampe sini masih ngerti? lanjuuuuuut.



Jumlah bilangan ganjil (baik bilangan yang berakhiran ganjil kayak 123 atau 423) itu sama dengan jumlah bilangan secara keseluruhan



Seperti Paradoks Hotel Hilbert bilang kalau infinity ini sifatnya sangat lentur maka serangkaian angka yang tak terbatas jumlahnya bisa dimasukkan kedalam suatu metoda yang namanya "korespondensi satu-satu" dengan bagian tak terbatas dari rangkaian yang menyertainya. Simpelnya kalau kita ngambil semua bilangan pulat positif dan semua bilangan genap positif, masing-masing dari seluruh bilangan dapat dicocokkan. 0 bisa dicocokkan dengan 0, 2 bisa dicocokkan dengan 2, dst.

Karena kedua seri ini cocok, maka bisa dikatakan kalau kedua seri ini memiliki ukuran yang sama, istilah ini lebih dikenal sebagai Paradoks Galileo. Paradoks ini nunjukkin kalau infinty gak bisa diubah dengan aritmatika dasar seperti pembagian atau penambahan angka yang jumlahnya juga gak terbatas. Dibutuhkan suatu metoda yang lebih canggih untuk mengubah infinity.



Beberapa infinity lebih besar dari yang lain



Korespondensi satu-satu juga menjelaskan bahwa jika ada deretan angka yang tak terbatas yang memiliki jumlah yang tersisa setelah dicocokkan dengan rangkaian tak terbatas lain, maka dapat disimpulkan kalau rangkaian infinity ketidakteraturan (yang tidak memiliki pasangan) sebenernya lebih besar daripada rangkaian infinity yang berhasil dicocokkan. Mungkin sih tapi katanya hal ini mustahil. Misal jumlah bilangan bulat tak terbatas (0,1,2,3,....) lebih kecil daripada jumlah bilangan irasional yang tak terbatas. Bilangan irasional adalah serangkaian angka (seperti nilai pi) yang memiliki nilai desimal tak terhingga (3.1415.....). Katanya jumlah bilangan irasional yang tak terbatas lebih besar daripada jumlah bilangan bulat yang tak terbatas.



Terdapat jumlah yang tak terhingga dari jenis-jenis infinity



Selain itu ada juga jenis infinity yang lebih besar satu tingkat dibanding infinity diatas.Terus ada satu tingkat lagi yang lebih besar dari infinity tersebut sampai dengan jumlah yang tak terhingga. Setiap infinity yang berada satu tingkat lebih tinggi secara otomatis akan dijumlahkan ke tingkat yang lebih tinggi lagi dengan cara penambahan infinity + 1 = infinity seperti teori pertama.

Sederhananya kita bisa ngambil deret angka tak terbatas (misal: 0,1,2,3....) terus bikin rangkaian tak terbatas lain yang lebih besar dengan mengambil jumlah semua kemungkinan kombinasi angka yang berbeda dalam seri aslinya. Selanjutnya langkah ini lebih dikenal sebagai power set. Dalam power set ini katanya untuk seluruh angka, power set akan mencakup setiap kombinasi angka dalam deret angka tak terbatas termasuk 1 milliar. Dari satu power set, bisa dirangkai power set lain dengan jumlah yang tak terhingga.



Semua kegilaan tentang infinity ini hasil pemikiran dari Georg Cantor



Kesemua masalah ini lebih dikenal sebagai nama hipotesis kontinum dan dikemukakan oleh Georg Cantor. Cantor memikirkan semua ini telalu berlebihan. Dia percaya kalau next level dari infinity adalah seluruh angka dalam jumlah bilangan irasional, tapi dia gak bisa membuktikan teori ini bre. Georg akhirnya menghabiskan harihari didalam dan diluar rumah sakit untuk mencoba membuktikan kalau Francis Bacon lah yang menulis drama Shakespeare.



Penyebab kegilaan Cantor sampe sekarang belum terpecahkan



Beberapa ahli mengandalkan aksioma, atau pernyataan yang dianggap masuk akal yang dapat dipercaya, untuk memecahkan teori hipotesis kontinum. Tapi pada tahun 1960, Paul Cohen, seorang matematikawan membuktikan bahwa hipotesa kontinum tidak terpecahkan jika kita mengasumsikan bahwa aksiom adalah benar. Sampe sekarang teori ini masih diperdebatkan sih sebenernya dengan menggunakan metoda yang beranggapan kalau aksioma adalah benar sementara hipotesis kontinum salah, dan juga sebaliknya. Beberapa ahli matematika mangganggap asumsi ini tidak bisa digunakan karena kita tidak dapat membuktikan satu atau yang lain adalah benar dalam hidup.



Simbol inifinity yang digunakan Cantor adalah huruf dari Hebrew



Cantor yang latar belakang agamanya masih diperdebatkan, mengganggap matematika sebagai jalan untuk lebih dekat dengan Tuhan, jadi dia memutuskan bahwa infinity akan dilambangkan dengan huruf pertama dalam alfabeth ibrani yaitu aleph. himpunan semua bilangan bulat akan memiliki simbol aleph-naught atau aleph dengan nol subcript. infinity yang lebih tinggi diatasnya dilambangkan aleph-one, dst.

Sementara dilain pihak, ahli matematika lain beranggap kalau penggunaan simbol yunani lebih konvensional dalam matematika sehingga banyak digunakan dalam konstanta matematika tergantung cabang matematika mana yang dipelajari.



Infinity dikurangi infinity tidak sama dengan 0



Infinity dikurangi infinity hasilnya tidak terdefinisikan, hal yang sama jika dilakukan pembagian terhadap 0. Contohnya misal infinity + 1 = Infinity. Kalau persamaan ini diturunkan dikedua sisi maka bakal didapat hasil bahwa 1 = 0. Untuk beberapa alasan, infinity dibagi dengan infinity hasilnya bukan 1 tapi juga tidak bisa didefinisikan.

SEKIAN.
AHLI MATEMATIKA MASUK KITA DISKUSI LEBIH LANJUT MASALAH INI DIBAWAH!

Sinopsis:
Ditahun 2025 terjadi kekacauan besar yang tidak pernah terbayangkan sebelumnya. Pandemi virus yang semakin memburuk, serangan teror, unjuk rasa, banyak orang harus kehilangan keluarga dan mata pencarian, sampai akhirnya pemerintah menetapkan status darurat nasional untuk menghentikan semua aktifitas yang dapat membahayakan warga. Ditengah kekacauan ini, Rendy dan Bianca bertemu dengan Mr.Klaus yang akan merubah hidup mereka dan membawa mereka pada petualangan baru di Desa Praijing, Sumba. Siapakah yang akan memperbaiki keadaan tersebut? Apakah kekacauan tersebut bisa diselesaikan? Siapakah sebenernya Mr.Klaus?

On going
Cerita Kita Untuk Selamanya 3 : Cataphiles

Note:Ceritanya mengandung unsur kekerasan dan adegan dewasa jadi mohon pengertiannya gaiz